Koncepcja wczesnego nauczania matematyki przez zabawę

1. Czym jest dziecięca matematyka?
2. Dziecięca matematyka - na czym polega?
3. Matematyka dla dzieci - tło teoretyczne
4. Matematyka dziecięca - jak to wygląda w Krainie Liczb?
5. Matematyka dziecięca - podstawa naukowa
6. Matematyka dziecięca - jak ją wdrożyć w życie?

Czym jest dziecięca matematyka?

Koncepcja wczesnego nauczania matematyki „W krainie liczb“ sięga po pomysły z przeszłości, systematyzuje je i poszerza. W Krainie Liczb każda liczba (1-10) otrzymuje stałe miejsce zamieszkania (koło, elipsa, trójkąt, czworokąt, ... , dziesięciokąt), a w postaci liczbowej kukiełki lub liczbowego zwierzątka – swój charakter i niepowtarzalną tożsamość. Liczby w Krainie Liczb mają swoje domy, posiadają cechy żywych istot i w spersonalizowany sposób demonstrują swoje matematyczne właściwości. Istotnymi elementami Krainy Liczb są – oprócz wymienionych już „liczbowych ogrodów“ (formy geometryczne) i liczbowych zwierząt – liczbowe domy i wieże, liczbowe bajki, specjalnie do tego projektu skomponowana muzyka i liczbowa droga. Dziecięca matematyka nigdy nie była tak prosta.

Dziecięca matematyka - na czym polega?

Na temat każdej liczby powstała bajka o odpowiedniej matematycznej treści. Historyjka o Jedynce opowiada np. o Jedynce i Jednorożcu, któremu liczbowy chochlik skradł róg jest teraz tylko „Bezrożcem“. Opowieść Dwójki jest o tym, że Dwójka się denerwuje, ponieważ ludzie uważają, że się jąka, chociaż to nieprawda, bo „wszystkie wszystkie dwójki dwójki mówią mówią tak tak jak jak ona ona“. Jest również Trójka, która może spełnić trzy życzenia, chora Czwórka, której choroba doprowadza do tego, że wszystko, co jest poczwórne, się plącze (stołowe nogi, koła samochodu itd.) oraz Piątka, którą odwiedzają dzieci z pięciu kontynentów itd. W nawiązaniu do tych historyjek o liczbach powstały liczbowe piosenki, które zostały skomponowane ściśle „matematycznie“. I tak np. Jedynka śpiewa swoją piosenkę na jednym dźwięku w rytmie na jeden. Dwójka odpowiednio na dwóch dźwiękach w rytmie 2/4, Trójka kocha walca i zadowala się dokładnie trzema dźwiękami itd.

Matematyka dla dzieci - tło teoretyczne

Postulat Heinricha Pestalozziego (1746-1827), żeby dzieci uczyły się „głową, sercem i rękami“ jest zgodny również z naszymi nowoczesnymi poglądami. W odniesieniu do naszego przedmiotu nauki w postaci zakresu od jeden do dziesięciu, uczenie się całościowe po stronie obiektu obejmuje pełne zmysłowe doznanie różnorodności znaczeniowej liczb.

W dydaktyce matematyki mówimy o aspektach liczb. Są to w szczególności:

- Aspekt kardynalny: liczby stosuje się do podawania ilości lub mocy elementów

w zbiorze (np. 6 jabłek, 3 szyszki).

- Aspekt porządkowy: liczb używa się do podania miejsca w uporządkowanym zbiorze

(np. pierwszy, trzeci itd.).

- Aspekt nominalny lub tzw. kodujący: liczb używa się jako nazw do określenia lub

oznaczenia obiektów (np. kod pocztowy lub numery telefonów).

- Aspekt kulturowy lub narracyjny: liczby występują w bajkach, rytuałach, opowiadaniach

itd. i posiadają symboliczne lub mityczne znaczenie (np. liczba 13 jako liczba przynosząca

nieszczęście, liczba 7 jako liczba szczęśliwa).

- Aspekt miarowy: liczby stosuje się do określania wielkości (np. dwie minuty, pięć

kilometrów).

- Aspekt operatorowy: liczby są używane w związku z funkcją, np. jako wielokrotność jakiejś czynności (dwukrotne koszenie trawnika, trzykrotne zakupy).

- Aspekt geometryczny: liczby stosuje się do identyfikacji wzorów geometrycznych

(np. pięciokąt, trójkąt).

- Aspekt obliczeniowy: liczby podają wyniki obliczeń, np. dodawania (np. 5=3+2).

Matematyka dziecięca - jak to wygląda w Krainie Liczb?

W Krainie Liczb wygląda to przykładowo tak: liczbowy ogród Piątki znajduje się

pomiędzy ogrodem Czwórki i Szóstki – jest to aspekt porządkowy. Ogród został skonstruowany jako pięciokąt foremny (aspekt geometryczny) i można go ozdobić

w każdym rogu (przyporządkowanie jeden do jednego). W ogrodzie znajduje się dom

z pięcioma oknami (aspekt kardynalny) i nakładanym numerem domu (aspekt kodujący)

oraz liczbowa wieża, za pomocą której można przedstawić lub skonstruować rozkład liczby

(aspekt obliczeniowy: 1+4 lub 3+2). Oprócz wymienionych aspektów liczb szukamy

ponadto liczb w strukturach muzycznych, a przede wszystkim w konkretnym środowisku

dzieci. Widzimy zatem, że postulat „uczenia się całościowego“ możemy odnieść zarówno do samej osoby uczącej się (podmiotu) jak i do przedmiotu nauki (obiektu).

Matematyka dziecięca - podstawa naukowa

Inne pomysły metodyczne projekt czerpie z różnych obszarów wiedzy, spośród których chciałbym krótko omówić dwa najważniejsze. Pierwszy obszar to neurodydaktyka.

Pamięć dzieci kształtowana jest w pierwszej linii przez konkretne sytuacje i szczególne przeżycia. Ma to miejsce zwłaszcza wtedy, gdy te przeżycia lub zdarzenia mają walor nowości i są dla dzieci ważne. Ale dzieci potrafią zapamiętywać nie tylko wydarzenia, lecz również miejsca, w których do nich doszło. Przy zapamiętywaniu jakiegoś epizodu zachowywane są również współrzędne miejsca. Próbujemy uwzględnić obydwa te fakty, przyporządkowując każdej liczbie jej stałe miejsce w przestrzeni (liczbowe ogrody leżą zawsze w tym samym układzie) i czyniąc z naszych liczb „liczbowe wydarzenia“. Z tego powodu oprócz różnych gier w pracy wykorzystujemy przede wszystkim wymienione już liczbowe piosenki i historyjki oraz wyliczanki w celu ukazania liczb w akcji.

Drugi obszar to psychologia rozwojowa w połączeniu z pedagogiką elementarną.

W spotkaniach przedszkolaków ze światem matematyki elementarnej czy też liczb

świadomie wykorzystujemy tak zwany antropomorfizm. W naszej koncepcji stosujemy zabieg antropomorfizmu w postaci specjalnie skonstruowanych spersonifikowanych liczbowych zwierzątek, które wykorzystujemy jako pomoce dydaktyczne. Dzieci w wieku od trzech do sześciu lat traktują przedmioty w swoim otoczeniu znacznie bardziej emocjonalnie niż racjonalnie i mają swój własny, uwarunkowany wiekowo sposób doświadczania i myślenia poznawczego. Stąd wynika, że przedmiotom przypisują one uczucia, cechy żywych istot i zamiary. Charakterystyczne dla dzieci w tym wieku jest ponadto myślenie magiczne i finalistyczne. Procesy, które mają logiczną przyczynę, odbierane są jako tajemnicze i wyjaśniane w taki sposób, jak gdyby podlegały czarom, magii i przede wszystkim własnymi życzeniom. Na tym tle wyraźnie widać, dlaczego metoda przedstawienia podstaw matematyki elementarnej w wymyślonym świecie jest dla dzieci silnie motywująca.

Matematyka dziecięca - jak ją wdrożyć w życie?

Matematyka dla dzieci w domu - oto kilka wesołych gier, w które mogą Państwo zagrać ze swoimi dziećmi bez większych przygotowań.

Weź i wygraj

Na stoliku kładzie się określoną liczbę przedmiotów (szklane kulki, orzechy, monety itd.).

Dzieci na zmianę rzucają kostką i biorą tyle przedmiotów, ile oczek wypadnie na kostce.

Po zabraniu ostatniej sztuki porównuje się ilość przedmiotów zgromadzonych przez graczy.

Wygrywa gracz, który ma ich najwięcej. W tę grę można również grać w odwrotny sposób. Każdy gracz otrzymuje pewien zapas przedmiotów (np. 10, 12 lub 14 sztuk). Może odłożyć tyle przedmiotów, ile oczek wypadnie na kostce. Wygrywa gracz, który jako pierwszy pozbędzie się wszystkich przedmiotów. Szczególna trudność może polegać na tym, że ostatni rzut musi się dokładnie zgadzać pod względem liczby oczek.

Wszystko albo nic

Na początku pewną ilość przedmiotów (np. 20 kasztanów, zapałek, pinezek itp.) dzieli

się po połowie, a następnie na zmianę rzuca kostką.

Przeciwnikowi można odebrać przedmioty w liczbie oczek, która wypadnie na kostce. Następnie jego kolej. Gra „skacze“ w ten sposób w tę i z powrotem, aż któryś z graczy pozbędzie się wszystkich przedmiotów.

Szczególnie interesujący i pouczający wariant polega na wykorzystaniu w grze

prawdziwych pieniędzy. Każdy gracz otrzymuje monetę pięciogroszową, dwie monety

dwugroszowe i jedną jednogroszową. Przeciwnikowi należy oddać kwotę w wysokości

zgodnej z liczbą oczek, która wypadnie na kostce. To utrudnienie prowadzi do tego, że

powstają zagrania, podczas których trzeba wydać resztę.

Jaka liczba znajduje się na dole?

Dziecko rzuca zwykłą kostką do gry. Następnie musi powiedzieć, jaką liczbę oczek wyrzuciło.

Liczba oczek znajduje się naturalnie „na górze“ i odpowiedź jest prosta.

Kto jednak wie, ile oczek znajduje się na dole? (Suma oczek po przeciwległych

stronach daje zawsze 7.) Dzieci pewnie nie będą potrafiły rozwiązać tych zadań za

pierwszym razem, ale zdziwi je, że dorosły zawsze zna poprawną odpowiedź. Gdy uda

im się rozwikłać zagadkę, będą bardzo zadowolone, że same potrafią wyliczyć wynik

i go potem sprawdzić.

Na koniec jeszcze jedna łatwa gra na ocenę ilości bez świadomego liczenia

W zależności od wieku dzieci potrzebne będą: jedna, dwie lub trzy kostki do gry z pianki.

Środkowe oczko liczb 1, 3 i 5 na kostce będzie przeręblem. Oczka dookoła niego symbolizują

niedźwiedzie polarne. Gdy dziecko wyrzuci np. 5, to mówi: 4 niedźwiedzie i 1 przerębel.

Gdy 2 – dwa niedźwiedzie i żadnego przerębla. Gdy podczas gry dwiema kostkami

dziecko wyrzuci 4 i 6, to mówi: 10 niedźwiedzi i żadnego przerębla itd.

Powyższe propozycje pokazują, że matematyka dla dzieci może być przyjemna i nie musi wiązać się ze skomplikowanymi regułami. Nie potrzebne są także specjalne dodatki - każdy z Państwa może zachęcić swoje dzieci do nauki i używać do tego przedmiotów, które posiadacie w domu.

Dr hab. Gerhard Friedrich jest współautorem metody nauczania wczesnej matematyki "W krainie liczb" i "Świat Liczb Willy'ego", dyplomowanym pedagogiem i nauczycielem

matematyki, techniki, pedagogiki i psychologii. Wykłada na Uniwersytecie w Bielefeld, http://www.numberland.net/polska/

Artykuł nawiązuje do książki (w jęz. pol.) „W krainie liczb. Koncepcja wczesnego nauczania matematyki przez zabawę” (z płytą CD).

Materiały informacyjne, warsztaty: 0 800 200 221.